一、B样条曲线的历史
1946年，schoenbeg（ 舍恩伯格 ）提出样条的概念
1972年， de Boor和Cox分别提出了B样条的计算方法
1974年，Gordon和Riesenfeld将B样条理论用于形状描述，提出了B样条曲线和曲面
二、B样条曲线的定义
B样条曲线分类（依据节点矢量中节点分布情况）：
均匀B样条曲线（Uniform B-Spline Curve）- 节点均与分布
准均匀B样条曲线（Quasi-uniform B-Spline Curve）- 两端节点重复度k+1
分段Bezier曲线（Piecewise Bezier Curve）- 两端节点重复度k+1,内节点重复度k
非均匀B样条曲线（Non-uniform B-Spline Curve）- 节点非递减，两端节点重复度≤k+1，内节点重复度≤k
均匀B样条定义：
若给定m+n+1个控制顶点Ph（h＝0，1，2，…，m+n） ，则第i段(i=0,1, …,m，共m+1段)、n次等距分割的B样条曲线函数为
Fl,n(t)为第i段，n次B样条基函数(B样条分段混合函数)
Pi+l为定义第i段曲线的特征多边形的n+1个顶点（l=0,1,2,…n）。
说明：
Ｂ样条曲线是分段定义的。如果给定 m+n+1 个顶点 Ph ，则可定义 m+1 段 n 次的参数曲线
B样条曲线是分段构成的，所以控制多边形对曲线的控制灵活直观。若给定m+n+1个控制点，可以构造一条n次B样条曲线，它是由m+1段n次曲线首尾相接而成，而每段曲线则由n+1个顶点所构造。
三、B样条曲线的推导
1. 一次B样条曲线
2. 二次B样条曲线
二次B样条曲线为抛物线：
二次B样条曲线的性质：
1）端点的位置：起点在P0P1的中点； 终点在P1P2的中点
2）端点的切实量：起点处的切矢量为P0P1 ； 终点处的切矢量为P1P2
3）局部性：每一段二次B样条曲线受三个控制点的影响，修改一个控制点的位置只影响三条曲线的形状。
4）自动连续性：
自动保持光滑连接:每在控制点序列中添加一个点都会多生成一段B样条曲线，且与原曲线保持C1连续
5）凸包性
6）几何不变性
3. 三次B样条曲线
三次B样条曲线表示的曲线：
三次B样条曲线的性质：
1）端点的位置：起点在
的1/3处； 终点在
的1/3处
2）端点的切实量：
起点处的切线矢量平行于P0P2，长度为其一半； 终点处的切线矢量平行于P1P3，长度为其一半
3）局部性
每一段三次B样条曲线受四个控制点的影响，修改一个控制点的位置只影响四条曲线的形状。
4）自动连续性
5）凸包性
6）几何不变性
四、B样条曲线的绘制
