一、投影变换的定义

投影变换就是把三维物体（或形体）投射到投影面上得到二维平面图形。投影变换即将三维物体变为二维表示的过程。平面几何投影即观察表面为平面的那类投影

二、投影变换的分类

三、平行投影

平行投影又称正投影，可进一步细分为三视图和轴测图。当观察平面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图； 否则，得到的投影为正轴测图。

三视图包括主视图、侧视图和俯视图三种，可自定义观察平面分别与 Y轴 、X轴和Z轴垂直，推导各自的变换矩阵，如下图所示：

1. 主视图的变换矩阵：将三维物体向xoz面（又称V面）作垂直投影（即正平行投影）

2. 俯视图变换矩阵：三维物体向xoy面（又称H面）作垂直投影得到俯视图

如为获得如图所示在同一平面内显示三视图的效果，则需对俯视图进行旋转、平移复合变换，使之与主视图在同一平面内显示，复合变换矩阵如下：

3. 侧视图变换矩阵：获得侧视图是将三维物体往yoz面（侧面W）作垂直投影

如为获得如图所示在同一平面内显示三视图的效果，则需对侧视图进行旋转、平移复合变换，使之与主视图在同一平面内显示，复合变换矩阵如下：

四、透视投影

透视投影（perspective projection）的特点是所有投影线都从与投影面相距有限远的空间一点投射，该点称为视点或投影中心。

 离视点近的物体投影大，离视点远的物体投影小，小到极点消失，称为灭点（vanishing point）

1. 视觉坐标系下 点 的透视投影变换

假设：屏幕坐标系为左手系，且zs轴与zv轴同向。视点Ov与视心Os的距离为视距d。假定观察坐标系中物体上的一点为Pv（xv,yv,zv），视线OvPv与屏幕的交点在观察坐标系中表示为Pe（xe,ye,d），其中，（xe,ye）在屏幕坐标系中可表示为（xs,ys），即交点为Pe（xs,ys,d）。在屏幕坐标系中，Pe（xs,ys,d）表示为Ps（xs,ys,0）代表物体上的Pv点在屏幕上的透视投影

投影平面为：z=d

投影平面为x=d

投影平面为y=d

2. 透视投影的分类

透视投影中，与屏幕平行的平行线，投影后仍保持平行；不与屏幕平行的平行线，投影后汇聚为一点，此点称为灭点。

 不同平行线组有其不同的灭点，即三维场景中，有多少组平行线就有多少个灭点。灭点的数目可以有任意个。

 坐标轴上的灭点称为主灭点。主灭点最多只有三个。

透视投影中，主灭点的数目由与投影面相交的坐标轴数目决定，由此将透视投影分为一点透视、两点透视、三点透视。