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3.1
第三章 现代物理学
3.2
第四章 现代数学
3.2.1
第一节 现代数学的特点及进展
3.2.1.1
一、 代数学的主要特征
3.2.1.2
二、纯粹数学的若干进展
3.2.2
第二节 现代数学的新分支
3.3
第五章 现代化学和生物学
3.4
第六章 现代地学、天文学和宇宙学
3.5
第七章 系统科学
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（一）现代数学的主要特征
（1）纯粹数学更加抽象和深刻
纯粹数学主要研究数学自身的规律、内在联系和数学理论的公理化、系统化和形式化等问题。主要分支有几何、代数和分析。其特点是具有高度的抽象性。19世纪以来，人们对纯粹数学进行进一步的抽象，形成了现代纯粹数学的三个主要分支：拓扑学、抽象代数和泛函分析。
（2）数学在分化和综合的基础上统一
19世纪以来，数学的新分支和分支的分支相互渗透、交错发展。
（3）数学的应用更加广泛和深入
20世纪以来，数学的应用发展很快，不仅概率论、运筹学等应用数学有广泛的市场，而且许多极其抽象的数学理论也找到了它的用武之地。数学向其他科学领域渗透从而产生一些边缘学科，是数学的应用向更高阶段发展的标志。生物数学、经济数学等边缘学科，已不再是一些数值解法的简单应用，而是应用数学工具支探求有关学科的某些规律。
（4）数学和计算机结下了不解之缘
电子计算机的发展为数学的运用和发展开拓了新的场所。首先，电子计算机可以承担一些繁杂的计算任务，把人从繁琐的计算任务中解脱出来，数学在国民经济、科学技术各领域发挥更重大的作用。其次，电子计算机成了数研究的有力工具，例如美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利斯大学的两台不同计算机上用了1200多小时，终于了完成“四色问题”的证明。最后，电子计算机的发展，使计算数学走向成熟，并从应用数学中独立出来。
