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微分几何

于洋青岛大学

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绪论和第一章

1.2 预备知识

2

第二章

2.1 2.1 正则参数曲线

2.2 2.2 曲线的弧长

2.3 2.3 曲线的曲率和Frenet标架

2.4 2.4 曲线的挠率和Frenet公式

2.5 2.5 曲线论基本定理

2.6 2.6 曲线参数方程在一点的标准展开

2.7 2.7 存在对应关系的曲线耦

2.8 2.8 平面曲线

3

第三章曲线的第一标准形式

3.1 3.1 正则参数曲面

3.2 3.2 切平面和法线

3.3 3.3 曲面的第一基本形式

3.4 3.4 曲面上正交参数曲线网的存在性

3.5 3.5 保长对应和保角对应

3.6 3.6 可展曲面

4

第四章曲面的第二基本形式

4.1 第一节曲面的第二基本形式

4.2 第二节法曲率

4.3 Weingarten映射和主曲率

4.4 主方向和主曲率的计算

4.5 Dupin标形和曲面参数方程在一点的标准展开

4.6 某些特殊曲面

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本节和2.1节共用一个幻灯片

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