亓正坤 副教授
单位:数学与统计学院
部门:公共数学教研室
提供学校: | 青岛大学 |
课程编号: | 4411000104006 |
本课程主要面向经济类、管理类和部分理工类学生开设的公共基础课。本课程全面实施“双万计划”,推进“四新”建设,基于新商科、新工科的新要求,依据相应的研究生考试大纲编纂教学内容。本科课程的主要内容是微积分、无穷级数和微分方程与差分方程等内容。 从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起,逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科,它不仅成为其他许多数学分支的重要基础,而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用,高等数学已成为大学理工类、经济管理类以及许多其他专业最重要的数学基础课。 本课程教材采用山东大学张天德等编写的《经济数学—微积分》和面向新工科《高等数学》(上、下册)。本课程将为学习者提供课程的教学大纲、视频、电子教案、学习指导、在线测试等多种教学内容,具有较强的指导意义。
1.理论课程
课程中文名称:高等数学Ⅱ(上) 课程英文名称:Advanced Mathematics Ⅱ A | |
【课程编号】4411000104006 | 【课程类别】通识教育必修课 |
【总学时数】64 | 【周学时数】 4 |
【学分数】4 | 【先修课程】 |
【适用专业】 经管类以及部分非数学专业的理工类专业 | |
一、教学目标 | |
使学生通过本课程的学习,理解高等数学的概念,掌握高等数学的理论和方法。逐步提高学生的抽象思维、逻辑推断、空间想象、准确运算等能力以及运用知识解决实际问题的能力。 | |
二、教学内容、要求和学时分配 | |
(一)绪论 学时:2 | |
教学内容:高等数学课程基本介绍,微积分的发展及思想方法介绍。 | |
教学要求:使学生初步了解微积分的思想方法,微积分对人类科学技术发展的贡献,了解高等数学课程的基本结构。介绍学习高等数学的方法和学习要求,激发学生的学习兴趣。 | |
(二)第一章 函数、极限与连续 学时:20 | |
教学内容: (1)函数(2)数列的极限(3)函数的极限(4)无穷小量与无穷大量(5)极限存在准则与两个重要极限(6)无穷小的比较与等价代换(7)函数的连续性 | |
教学要求: (1)理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。 (2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 (3)理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念 (4)掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念 (5)了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念 (6)了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法 (7)理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系 (8)理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型 (9)了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
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重点、难点: (1)函数的概念,极限的概念,无穷小的概念,函数连续性的概念。 (2)极限的四则运算法则,极限存在的两个准则,两个重要极限,无穷小量的比较。 (3)函数间断点的分类。 (4)闭区间上连续函数的性质。 (5)熟练运用各种方法计算极限。 |
实验课、习题课、讨论课等教学形式:知识总结,思想方法介绍,典型问题分析,课堂练习。 |
(三)第二章 导数与微分 学时:10 |
教学内容: (1)导数的概念(2)求导法则与求导公式(3)高阶导数(4)函数的微分(5)边际分析与弹性分析 |
教学要求: (1)理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程。 (2)掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数。 (3)了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。 (4)了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。 |
重点、难点: (1)导数的概念,导数的几何意义。 (2)求导法则,基本初等函数的导数公式。 (3)导数与高阶导数的计算。 (4)微分的概念及微分的计算。 (5)可导、可微、连续的关系。 |
实验课、习题课、讨论课等教学形式:知识总结,思想方法介绍,典型问题分析,课堂练习。 |
(四)第三章 微分中值定理与导数的应用 学时:16 |
教学内容: (1)中值定理(2)洛必达法则(3)泰勒公式(4)函数单调性的判定法与极值 (5)函数的最大值和最小值问题(6)曲线的凹凸性与拐点(7)函数的作图(8)边际分析与弹性分析(理工专业:弧微分与曲率)。 |
教学要求: (1)理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理,了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用。 (2)会用洛必达法则求极限。 (3)掌握函数单调性的判别方法。 (4)理解函数的极值概念,掌握用导数求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。 (5)会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点和渐近线。 (6)会求边际与弹性(理工专业:会求曲线在一点处的曲率) |
重点、难点: (1)中值定理。 (2)用洛必达法则求未定式极限的方法。 (3)用导数判断函数的单调性的方法,用导数判断曲线的凹凸性求拐点的方法。 (4)求函数的极值与最大值最小值的方法及应用问题。 |
实验课、习题课、讨论课等教学形式:知识总结,思想方法介绍,典型问题分析,课堂练习。 |
(五)第四章 不定积分 学时:10 |
教学内容: (1)不定积分的概念与性质(2)换元积分法(3)分部积分法 |
教学要求: (1)理解原函数的概念,理解不定积分的概念,掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分的性质。 (2)掌握不定积分的换元积分法。 (3)掌握不定积分的分部积分法。 |
重点、难点: (1)原函数与不定积分的概念。 (2)不定积分的计算法。 |
实验课、习题课、讨论课等教学形式:知识总结,思想方法介绍,典型问题分析,课堂练习。 |
(六)第五章 定积分及其应用(一) 学时:6 |
教学内容: (1)定积分的概念与性质 (2)微积分基本定理 |
教学要求: (1)理解定积分的概念,掌握定积分的性质及定积分中值定理。 (2)理解积分上限的函数,掌握积分上限的函数的导数的求法,掌握牛顿-莱布尼茨公式。 |
重点、难点: (1)定积分的性质及定积分中值定理。 (2)积分上限的函数及其导数,牛顿-莱布尼茨公式。 |
实验课、习题课、讨论课等教学形式:知识总结,思想方法介绍,典型问题分析,课堂练习。 |
三、教材与学习资源 |
主要教材:《经济数雪—微积分》张天德等编,人民邮电出版社; 《高等数学》(面向新工科)张天德等编,人民邮电出版社。 参考教材:《微积分》范培华等编,高等教育出版社; 《高等数学》同济大学编,高等教育出版社。 教学参考资料:《大学数学同步指导》,赵凯等编,地质出版社,2011年。 |
四、考核方式 |
考试,总评成绩=0.7×期末成绩+0.3×平时成绩 |
五、教学策略与方法建议 |
本课程是经管类及部分理工专业学生的一门重要基础课,又是报考研究生的必考课,课时较紧,在讲授本课程中要有粗讲和细讲的内容,还要在有些部分多组织一些例题,以增强认识、帮助理解。习题课的题目要尽力精选,学习指导书上的例题和练习题可以起到较好的这种作用。本课程需要学生课后花费大量的时间看书和做题,做题数量应在2000题以上。 |
备注 |
《微积分》赵凯主编,高等教育出版社,2008-07;
《微积分》范培华等主编,中国商业出版社,2004-07;
《经济数学—微积分》吴传生等主编,高等教育出版社,2003-06;
《高等数学》同济大学应用数学教研室主编,高等教育出版社,2014-07.