课程中文名称：高等数学Ⅱ（上）

课程英文名称：Advanced Mathematics Ⅱ A

【课程编号】4411000104006

【课程类别】通识教育必修课

【总学时数】64

【周学时数】 4

【学分数】4

【先修课程】

【适用专业】 经管类以及部分非数学专业的理工类专业

一、教学目标

使学生通过本课程的学习，理解高等数学的概念，掌握高等数学的理论和方法。逐步提高学生的抽象思维、逻辑推断、空间想象、准确运算等能力以及运用知识解决实际问题的能力。

二、教学内容、要求和学时分配

（一）绪论                       学时：2

教学内容：高等数学课程基本介绍，微积分的发展及思想方法介绍。

教学要求：使学生初步了解微积分的思想方法，微积分对人类科学技术发展的贡献，了解高等数学课程的基本结构。介绍学习高等数学的方法和学习要求，激发学生的学习兴趣。

（二）第一章  函数、极限与连续       学时：20

教学内容：

（1）函数（2）数列的极限（3）函数的极限（4）无穷小量与无穷大量（5）极限存在准则与两个重要极限（6）无穷小的比较与等价代换（7）函数的连续性

教学要求：

（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念

（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念

（5）了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念

（6）了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法

（7）理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系

（8）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型

（9）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

重点、难点：

（1）函数的概念，极限的概念，无穷小的概念，函数连续性的概念。

（2）极限的四则运算法则，极限存在的两个准则，两个重要极限，无穷小量的比较。

（3）函数间断点的分类。

（4）闭区间上连续函数的性质。

（5）熟练运用各种方法计算极限。

实验课、习题课、讨论课等教学形式：知识总结，思想方法介绍，典型问题分析，课堂练习。

（三）第二章  导数与微分         学时：10

教学内容：

（1）导数的概念（2）求导法则与求导公式（3）高阶导数（4）函数的微分（5）边际分析与弹性分析

教学要求：

（1）理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。

（2）掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数。

（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

（4）了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

重点、难点：

（1）导数的概念，导数的几何意义。

（2）求导法则，基本初等函数的导数公式。

（3）导数与高阶导数的计算。

（4）微分的概念及微分的计算。

（5）可导、可微、连续的关系。

实验课、习题课、讨论课等教学形式：知识总结，思想方法介绍，典型问题分析，课堂练习。

（四）第三章  微分中值定理与导数的应用         学时：16

教学内容：

（1）中值定理（2）洛必达法则（3）泰勒公式（4）函数单调性的判定法与极值

（5）函数的最大值和最小值问题（6）曲线的凹凸性与拐点（7）函数的作图（8）边际分析与弹性分析（理工专业：弧微分与曲率）。

教学要求：

（1）理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用。

（2）会用洛必达法则求极限。

（3）掌握函数单调性的判别方法。

（4）理解函数的极值概念，掌握用导数求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

（5）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线。

（6）会求边际与弹性（理工专业：会求曲线在一点处的曲率）

重点、难点：

（1）中值定理。

（2）用洛必达法则求未定式极限的方法。

（3）用导数判断函数的单调性的方法，用导数判断曲线的凹凸性求拐点的方法。

（4）求函数的极值与最大值最小值的方法及应用问题。

实验课、习题课、讨论课等教学形式：知识总结，思想方法介绍，典型问题分析，课堂练习。

（五）第四章  不定积分               学时：10

教学内容：

（1）不定积分的概念与性质（2）换元积分法（3）分部积分法

教学要求：

（1）理解原函数的概念，理解不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质。

（2）掌握不定积分的换元积分法。

（3）掌握不定积分的分部积分法。

重点、难点：

（1）原函数与不定积分的概念。

（2）不定积分的计算法。

实验课、习题课、讨论课等教学形式：知识总结，思想方法介绍，典型问题分析，课堂练习。

（六）第五章  定积分及其应用（一）              学时：6

教学内容：

（1）定积分的概念与性质

（2）微积分基本定理

教学要求：

（1）理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。

（2）理解积分上限的函数，掌握积分上限的函数的导数的求法，掌握牛顿-莱布尼茨公式。