数理经济学  Mathematical Economics

   先修课程：微积分、线性代数、运筹学、微（宏）观经济学

内容简介：数理经济学是一门包括数学概念和数学方法在经济学特别是在经济理论中各种应用的学科，是采用更多的数学方法来描述的经济学。数理经济学可以粗略地看成是数学与经济学的有机结合，然而这种结合又不同于经济计量学，它研究的是确定性规律，能够得到明确的结果；而经济计量学研究的是随机性规律，得到的是统计结果。前者为后者提供了分析框架；后者丰富了前者的内容。其主要研究内容或领域包括：消费领域、生产领域、市场均衡、一般均衡、部门经济、宏观经济、经济结构等。

    适用专业及层次：经济学、经济统计学，本科。

选用教材：数理经济学，科学出版社，茹少峰主编

《数理经济学》教学大纲     学分：2     学时：32

一、课程目的与要求

1．目的

通过本课程的学习，掌握静态、比较静态和动态分析的数学工具。使学生能够运用上述数学工具，分析解决经济学中的基础原理问题，并具备基本的分析和解决实际经济问题的能力。

2．要求

(1)对数理经济学的基本概念和核心思想的认识，了解本课程的体系结构，能够从总体上把握课程的内容；

(2)学会用数学语言描述经济理论，对经济问题能够建立数学模型。

(3)掌握数学分析方法，能够分析解决经济学中的基础原理问题，并具备基本的分析和解决实际经济问题的能力；

二、课程内容及学时分配

    理论讲授 36学时，实验0课时。

    1．数理经济学概述                                 （2学时）

      数理经济学的产生和发展、研究方法与基本问题以及经济模型的构成要素。

    2．静态分析                                   （4学时）

      静态分析数学工具、商品市场均衡模型、收入决定模型和 IS-LM 模型。

    3．比较静态分析                                   （4学时）

  边际、弹性、增长率以及成本函数的概念、隐函数求导与比较静态分析。                                         

4．无约束最优化问题                               （6学时）

  一元函数的极值、 多元函数的极值、生产函数与技术进步等应用                                

5．具有约束方程的最优化                           （6学时）

  Lagrange 乘数法、拟凸性、效用最大化与需求函数、利润最大化的经济优化问题

6．连续动态经济分析:微分方程组                     （6学时）

  常微分方程、蛛网模型、Solow 新古典经济增长模型、具有价格预期的市场模型、封闭经济的Phillips 模型。

7、 离散动态经济分析:联立方程模型                     （6学时）

  差分方程特征根法、蛛网模型、具有存货的市场模型、Harrod 经济增长模型、Samuelson 乘数加速模型、联立方程模型应用。                                

三、说明

   适用专业及层次：经济学、经济统计学、金融工程，本科

   推荐教材及参考书：

   数理经济学，科学出版社，茹少峰主编；

   数理经济学基础，国防工业出版社，杨小凯主编；

   数理经济学的基本方法，北京大学出版社，（美）蒋中一主编。

第1章   数理经济学概述

【本章要求】本章学习与数理经济学有关的基本概念和基本方法，要求重点掌握：数理经济学的方法和基本问题；数理经济学与计量经济学、宏观经济学和微观经济学的关系。

1.1  数理经济学的定义

1.2  数理经济学的诞生和发展

1.3  数理经济学的研究方法和基本问题

1.4  数理经济学与计量经济学、数量经济学等学科的关系

1.5  数理经济学的地位

本章习题4个，参考书 史书树中，《数学与经济》2008年，大连理工大学出版社

第2章 微积分及其经济学应用

【本章要求】本章学习函数的概念、经济问题的数学描述、函数的导数和极限工具在经济问题分析中的应用，隐函数理论，其次函数理论，水平曲线数学工具的应用。要求重点掌握：如何用导数工具分析经济问题中变量的变化，特别是边际、弹性和增长率。掌握水平曲线、隐函数理论和其次函数理论的经济学应用。

2.1 一元函数和多元函数

2.2 经济学问题的数学描述

2.3 水平曲线

2.4 极限

2.5 极限的应用—连续复利

2.6 一元函数的导数

2.7 二元函数求偏导

2.8 多元函数的求导

2.9 隐函数

2.10 边际，弹性和增长率

2.11水平曲线的分析

2.12 齐次函数和欧拉定理

本章习题12个，参考书杨小凯.数理经济学基础.国防工业出版社.1985

第3章  静态分析与比较静态分析

【本章要求】本章主要讨论商品市场均衡、简单的国民收入决定的均衡和商品市场与货币市场同时达到的IS-LM均衡问题的静态分析和比较静态分析。要求重点掌握：数学模型的建立和假设条件，均衡解的求解及比较静态分。

3.1静态分析与比较静态分析

3.2商品市场的静态分析与比较静态分析

3.3简单的国民收入决定模型的静态分析与比较静态分析

3.4 IS曲线的静态分析与比较静态分析

3.5 LM曲线的静态分析与比较静态分析

3.6 IS—LM模型的静态分析与比较静态分析

本章习题15个，张金水.数理经济学.北京：高等教育出版社.2008年

第4章 无约束最优化及其应用

【本章要求】本章介绍无约束最优化基本原理、无约束最优化理论的经济学应用和目标函数为特殊的凹凸函数时的极值问题，要求重点掌握极值的判断条件、特别是对多元函数用海瑟矩阵判断机制的条件，最优值函数的概念和比较静态分析。

4.1一元函数求极值的必要条件与充分条件

4.2二元函数求极值的必要条件与充分条件

4.3多元函数求极值的必要条件与充分条件

4.4 凹函数与凸函数

4.5无约束的最优化模型应用

4.6最优值函数及其比较静态分析

本章习题12个，参考书：Eugene Silberberg,Wing suen.经济学的结构-数量分析方法.北京：清华大学出版社，2003

第5章 等式约束最优化及其经济学应用

【本章要求】在经济学分析中，由于各种资源都是有限的。因此在对资源进行优化配置时，常常会遇到种种限制，本章将讨论等式约束下的最优化问题，具体内容包括等式约束下的极值的判断条件。要求重点掌握等式约束下的最优化问题中的约束规格、拉格朗日函数的求解思想，等式约束下的最优化问题在厂商理论和消费理论中的应用。

5.1二元函数带等式约束的极值问题

5.2多元函数带多个等式约束的极值问题

5.3 拟凹函数与拟凸函数

5.4极值问题的比较静态分析

5.5效用极大化问题

5.6支出极小化问题

5.7斯勒茨基等式的传统推导

5.8 企业利润极大化问题

5.9 生产成本极小化问题

本章习题21个，参考书：Eugene Silberberg,Wing suen.经济学的结构-数量分析方法.北京：清华大学出版社，2003

第6章 不等式约束的极值问题及其经济学应用

【本章要求】本章学习带有不等式约束的目标函数极值问题时，均衡解可能位于可行域的端点上，在这种情形下求解最优化问题需要利用库恩—塔克条件。要求重点掌握不等书约束和等式约束的区别，求解的思想，库恩—塔克的认识和不等式约束最优化的应用。

6.1简单不等式约束极值问题的图解法

6.2约束规格

6.3库恩—塔克必要条件

6.4对一般库恩—塔克条件的认识

6.5库恩—塔克充分条件

6.6效用最大化和支出最小化问题

6.7成本最小化和收益最大化问题

6.8比较静态分析与包络定理

本章习题20个，参考书：Eugene Silberberg,Wing suen.经济学的结构-数量分析方法.北京：清华大学出版社，2003

第7章 对偶理论的经济学应用

【本章要求】本章介绍对偶理论的原理及其在经济分析中的应用。要求重点掌握两类对偶问题，一类是消费者的效用极大化和支出极小化对偶问题，另一类是厂商的产量极大化和成本极小化对偶问题。

7.1对偶问题的定义及性质

7.2消费者的效用极大化和支出极小化问题

7.3斯勒茨基等式的现代推导

7.4厂商的产出极大化问题与成本极小化问题

本章习题2个，参考书：高山晟.数理经济学.北京：中国人民大学出版社.2009.

第8章 一般均衡分析的线性规划模型

【本章要求】本章介绍线性规划模型及其在一般均衡分析中的应用。要求重点掌握在一般均衡模型中资源总量假定不变下，分析产业之间如何相互反应。

8.1线性规划模型

8.2两个变量的线性规划问题的图解法

8.3单纯形法

8.4对偶问题

8.5线性规划的经济学应用

本章习题3个，参考书：Eugene Silberberg,Wing suen.经济学的结构-数量分析方法.北京：清华大学出版社，2003

第9章 一般均衡分析的非线性规划模型

【本章要求】本章重点介绍目标函数为非线性函数，约束条件为线性函数的非线性规划模型在一般均衡分析中的应用。要求重点掌握两商品、两要素模型的应用。

9.1一般非线性规划模型

9.2两商品和两要素的非线性规划模型

9.3两商品和两要素的非线性规划模型解释斯托尔帕—萨缪尔森定理

9.4两商品、两要素模型的应用

本章习题5个，参考书：Eugene Silberberg,Wing suen.经济学的结构-数量分析方法.北京：清华大学出版社，2003

第10章 动态经济分析

【本章要求】本章介绍微分方程和差分方程的数学知识，进一步介绍其在动态经济分析中的应用。要求重点掌握简单动态市场的均衡分析。

10.1微分方程

10.2微分方程在经济学中的应用

10.3差分方程

10.4差分方程在经济学中的应用

10.5动态最优化引论

10.6动态最优化问题在经济学中的应用

本章习题10个，参考书：(美)(Arrow K. J.)阿罗 .数理经济学手册, 经济科学出版社.2003

数理经济学，茹少峰编著，科学出版社，2017年（第四版）；

数理经济学基础，杨小凯主编，国防工业出版社，2003年；

数理经济学的基本方法，（美）蒋中一，北京大学出版社，2007年（第四版）。